UV分析を知っているフリをするための知識

ある経済評論家がUV分析のグラフを示しつつ、バブル崩壊後に構造失業率が上昇したと説明しているのだが、失業率と欠員率で示される点が、横軸に沿って動いている、縦軸に沿って動くようになったと怪しい説明を行っている。変化したのは図表に太線で書かれているUV曲線なのだが、良く分かっていないようだ。

短期的には失業率が高いと欠員率が低く、失業率が低いと欠員率が高くなるものだ。この関係を示したのがUV曲線で、理論的には強い裏づけは無いものの、失業率と欠員率が等しくなる点を構造失業率と見なしている。転職期間が長い世界では構造失業率が高く、短い世界では低くなる。

このように日本語で説明しても良いのだが、ホワイトボードに数式をさくっと書いた方が、より強くUV分析を知っているフリができるので、山上(2010)の説明を見つつ背景を確認していこう。

失業者数をU、欠員数をV、新規雇用者数をMと置くと、これらの関係は以下のようになる。

Mは凹関数としておく。失業者数が増えても、そうは新規雇用者数は増えない。この世界で欠員が充当される確率mは以下のようになる。

where

失業状態から脱出できる確率は以下のようになる。

生産性ショックの到来確率（＝雇用喪失率）をqと置けば、失業者数の変化は以下のようになる。Lは労働人口で、L-Uが雇用者数、q(L-U)が失業する人数になり、θm(θ)Uが新規雇用者数になる事に注意。

失業率の変動は以下のようになる。

where

定常状態はになるため、短期の均衡条件は以下のようになる。

以上がUV曲線だ。図を描いてみよう。m(θ)はθの減少関数だが凹関数なので、θm(θ)は増加関数になり、原点に凸の曲線が描かれる。

均衡点は雇用逼迫率、もしくは有効求人倍率θに依存するわけだが、θが定常になるときが構造失業率となる。山上(2010)ではサーチ理論から定常点を議論しているが、内閣府の推定などでは便宜的にθ=1と置いている。

景気悪化したときはθが減少して（1/θが増加して）均衡点が上方に移動し、構造変化が起きたときはUV曲線自体が右上もしくは左下へ移動する。

これぐらい知っておくと、問題の経済評論家の解釈のどこがおかしいかが分かる。つまり、失業率と欠員率ではなく、UV曲線がどう移動したかで議論すべきだった。なお、引用されていたグラフは以下で、年代ごとのUV曲線が明確に書かれている（西川(2010)）。