2010年9月7日火曜日

レゴで作った手回し計算機

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最近のレゴは、階差機関も組みたてられるらしい。実際に製作されて、ウェブで公開がされている。

階差機関とは、歴史上の機械式用途固定計算機で、多項式の数表を作成するよう設計されたもの。ニュートン補完できる式であれば、近似計算ができる。

1822年にチャールズ・バベッジが考案したが、1991年にロンドンのサイエンス・ミュージアムで1847年式にBabbageが改良した設計のものが作られるまで実現しなかった。以下のレゴ版では、Ax2+Bx+Cの形式の多項式を、4桁の数を第3項まで計算でき、動画ではx=2, 3, ... , 8のときのx2を計算している。

各項の結果は、一番上の段の赤い枠の中の数字を見ればよいようで、最初はf(2)=22(2段目は3、3段目は2)、24秒目にf(3)=32(2段目は5、3段目は2)、37秒目にf(4)=42(2段目は7、3段目は2)と、次々に計算をしている。

また、動画を良く見ていると、f(x+1)の1段目が、f(x)の1段目、2段目、3段目の合計になっていることに気づくであろう。例えばf(4)=16が、f(3)+5+2と等しい。つまり足し算だけで多項式を演算している。

このレゴの手回し計算機は、数々の困難を乗り越え、数年をかけて開発されたそうだ。レゴは大人のおもちゃまで進化したのかも知れない。

オリジナルのバベッジ設計版

比較のために、レゴではなく、『本物』のバベッジ設計版が動作する動画を紹介しておく。実物は7次式を31桁で演算するので、巨大で、動かすのに体力がいりそうだ。

技術史としては、設計が概ね完成していたのに開発に失敗した理由が論争になっているようだが、実現した手回し計算機と比較すると、バベッジのものが格段に複雑だったのは確かのようだ。ソフトウェア産業では実装する機能を拡大しすぎるとデスマーチになりやすいことは良く知られた経験則だが、バベッジの計算機の時代から、それは変わらないようだ。

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