皆さんのサッカーW杯グループリーグEの順位予想はどれぐらい精確でしたか？

2022 FIFAワールドカップでは日本代表が3試合とも下馬評を覆し、優勝経験のある強豪国を2つ破って決勝トーナメントへの進出を決めた。日本の1位通過を予想した人は少数派ではないであろうか。オクスフォード大学の数学科有志？の数理モデルは、1位スペイン、2位ドイツ、3位日本、4位コスタリカで予想しており、まんまと外している^*1。

さて、予想力の差を出してみよう。ピタリとあてた人が満点なのは自明だが、予想を外した人の間の予想力の差も出したい。やり方は色々とあるのだが、グループリーグの順位予想を試合結果で評価できるように、

1. 予想者は、戦術等から来る相性は考えず、各国代表の一次元で表される実力の差で確率的に試合結果が定まると考えた
2. 予想者は、予想と整合的なあらゆる試合の結果^*2の確率の積（つまり尤度）が最大になるように、各国代表の実力を推定した

と仮定する。(2)はやや恣意的なのだが、この仮定が無いとどういう結果を強く予想しているかの情報が無いので、各国代表の実力が推定できない。

作業としては、予想と整合的な試合結果を64パターン絞り込みデータセットとして^*3、実力が同じ場合は勝率と負率が等しいと言う制約を置いた順序ロジット回帰を行い、予想者の予想モデルを推定、この予想モデルを推定が実現した対戦結果に出した確率を、ピタリと当てた予想からの確率を分母に尤度比をつくって評価した^*4。

なお、非直観的な部分があり、対戦成績で評価しているので、日本に負け、コスタリカに勝ち、直接対決では引き分けであったドイツとスペインの実力は同じになり、ドイツとスペインの順位を間違えていても予想精度は同じになる。

W杯グループE予想外れ程度表

1位	2位	3位	4位	尤度比
スペイン	ドイツ	日本	コスタリカ	0.382
スペイン	ドイツ	コスタリカ	日本	0.178
スペイン	日本	ドイツ	コスタリカ	0.514
スペイン	日本	コスタリカ	ドイツ	0.280
スペイン	コスタリカ	ドイツ	日本	0.108
スペイン	コスタリカ	日本	ドイツ	0.138
ドイツ	スペイン	日本	コスタリカ	0.382
ドイツ	スペイン	コスタリカ	日本	0.178
ドイツ	日本	スペイン	コスタリカ	0.514
ドイツ	日本	コスタリカ	スペイン	0.280
ドイツ	コスタリカ	スペイン	日本	0.108
ドイツ	コスタリカ	日本	スペイン	0.138
日本	スペイン	ドイツ	コスタリカ	1.000
日本	スペイン	コスタリカ	ドイツ	0.534
日本	ドイツ	スペイン	コスタリカ	1.000
日本	ドイツ	コスタリカ	スペイン	0.534
日本	コスタリカ	スペイン	ドイツ	0.394
日本	コスタリカ	ドイツ	スペイン	0.394
コスタリカ	スペイン	ドイツ	日本	0.070
コスタリカ	スペイン	日本	ドイツ	0.106
コスタリカ	ドイツ	スペイン	日本	0.070
コスタリカ	ドイツ	日本	スペイン	0.106
コスタリカ	日本	スペイン	ドイツ	0.174
コスタリカ	日本	ドイツ	スペイン	0.174

オクスフォード大学の数理モデルは0.382である。スペイン・日本・ドイツ・コスタリカ、もしくは、ドイツ・日本・スペイン・コスタリカで予想した人は0.514で、オクスフォード大学の数学科よりも適切な予想が出来ていた。サッカー評論家や同僚や学友の戦前評の精度は、皆さんそれぞれ確認して欲しい。

まぁ、スポーツの勝敗予想なんて学問的にやるもんじゃないです(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

*1他のグループを見ても大惨事となっている。

NEW: Oxford mathematical model predicts route to the men's @FIFAWorldCup ⚽️🏆

The model - created by @OxUniMaths' @JoshuaABull - forecasts:

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 England to lose in the quarter-final
🇦🇷 Argentina vs Brazil in the semi-final
🇧🇷 Brazil to beat Belgium in the final#WorldCup pic.twitter.com/gm0IdIt8K6

— University of Oxford (@UniofOxford) November 18, 2022

*2日本が1位と予想した場合、勝ち点9の可能性も、勝ち点7の可能性も、勝ち点6の可能性もあり、さらに同じ勝ち点6でもドイツとコスタリカに勝つ可能性、ドイツとスペインに勝つ可能性、スペインとコスタリカに勝つ可能性がある。

*364回のグループリーグ6試合の予知夢を見て、そのすべてが言及された予想に整合的な結果であったと仮定している。

*4予測分布をつくって･･･と言うのを試してみたのだが、ほとんど話は変わらないようなので止めた。