2018年11月17日土曜日

解析学のさくらんぼ計算

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小学校によっては桁上げのある足し算で、さくらんぼ計算なる小技を教えているらしい。7 + 5 = (2 + 5) + 5 = 2 + (5 + 5) = 2 + 10 = 12と言うような、回りくどい方法。

一桁同士の足し算45パターン全ての暗記をせずとも、合計して10以下になる足し算のパターン24を覚えれば桁上げ演算を行なうことができる省メモリ手法*1ではあるが、足し算に習熟した学童には回り道でしかないし、学童によっては余計に混乱するそうなので*2教えない方が良い。

それはさておき、数を分割して処理する証明は時折見かける気がする。教科書にある極限の公式のときの証明を思い出そう。

これの証明はある任意のε>0で以下の3式が成立するようにδ0,δ1,δ2をとって、

となるようにδを置く。するとのとき、

となるから、ε-δ論法でと言えるのだが、途中で0を分割している。ほら、さくらんぼ計算。

あほな事を言い過ぎて、数学徒に殺されそうな気がして来た(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル

*1アルゴリズム的には意外に明確。合計して10以下になる加算テーブル(第1項, 第2項, 合計)があり、どの要素2つでもキーとして検索できるとする。第1項と第2項で検索すれば足し算、合計と第1項もしくは第2項で検索すれば引き算の演算ができる。ここで計算すべき式の第1項をA,第2項をBとする。A + Bが暗記しているテーブルにあれば10以下なので解を出して終了。テーブルに解がなければ10より大なので,10-B=b,A-b=a,とおき,A + B = (a + b) + B = a + (b + B) = a + 10と計算できる。

*2小学校算数の「さくらんぼ計算」に戸惑う声 文科省の見解は? : J-CASTニュース

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