ノーベル経済学賞受賞者が考えた完備契約が全員を不幸にする事例

アルフレッド・ノーベル記念経済学スウェーデン国立銀行賞に、オリバー・ハートとベント・ホルムストロムが選ばれた。ネット界隈では有名ではないらしいが、今までの受賞者のほとんどと同じように、経済学で学ぶものであれば誰しもが何度も名前を目にしてきた大物である。

さて、契約理論への貢献と言う受賞理由から、契約理論が何であるか日本語資料が読みたいと言う人は多いと思うが、既に立派な紹介論文^*1があるので言うことが無い。そこで、彼らがある種の市場原理主義の批判者であることが分かる簡単な例があるので、ちょっと改変して紹介してみたいと思う。グラスゴー大学の林氏が良く言及しているHart(1975)のSection 6のExample 4である。

1. セットアップ

世の中に二つの立場があって、確率0.5でどちらかになるとしよう。立場ごとに効用関数と獲得できる財の量が異なる。

まず、効用関数Uだが、消費財xによって以下のように規定する。

添字は右上の数字が立場（∈{1 2})で、右下の一番目の数字が消費時点（∈{1 2 3}）、右下の二番目の数字が財の種類（∈{1 2}）を表す。

次に獲得できる財の量だが、立場#1だとt=2期に第1財を1単位とt=3期に第1財と第2財をそれぞれ1単位獲得できる。立場#2だとt=1期に第1財を1単位とt=3期に第1財と第2財をそれぞれ1単位獲得できる。財は獲得した期に消費しないと腐ってしまうが、財の交換は自由にできる。また、どんなにも細かくも分割できるとする。

さて、以上のセットアップから、債務契約を認めるか否かで立場ごとの効用がどう変化するかを検討してみよう。

2. 不完備市場のケース

t=1期とt=2期では、片方の保有する財がゼロなので、物々交換は行なわれない。効用関数の形状から、消費もされないであろう。しても効用は増えない。t=3期の物々交換後の消費だけが、人々の効用を決定する。交換レートが一定範囲内であれば良いのだが、完全競争を仮定して一つ数値解を出しておこう。立場#1は(0.9452832, 1.0606784)の消費を、立場#2は(1.0547168, 0.9393216)の消費を行なう事になる^*2。

3. 完備市場のケース

債務契約を認めて、立場#1がt=1期に財1を借りて、t=2期に同じ量を返済する事にしよう。すると、1単位の借り入れと返済が行なわれ、t=1期とt=2期の消費が高まる事になる。

しかし、t=3期で奇妙な事がおきる。立場#1の効用関数の第2項を良く見ると、t=1期の消費でt=3期の消費から得られる効用が変化するようになっている。t=3ではどの立場でも初期保有量が同じである一方で、x¹₃₁=1になるので、立場#1と立場#2の限界代替率が最初から同じになる。どの立場でも不足している財と余っている財が同じになるわけだ。

上のエッジワース・ボックスでは、左が不完備市場、右が完備市場のケースになる。不完備市場ではレンズ状の交換によって効用が増す領域であるコアが存在するが、完備市場にはない。かなり特異な設定ではあるが、交換経済の有り難味がなくなってしまうわけだ。これによって、物々交換が生じなくなり、立場#1も#2も(1, 1)の消費を行なう事になる。

4. 完備市場 vs 不完備市場

完備市場と不完備市場、どちらがマシなのであろうか。上の二つの表のUの列の値から期待値計算をして比較をすると、立場#1であれば完備市場、立場#2であればβ次第である（←少数点4桁目以降に注意）。確率0.5で立場が定まる事を念頭に置くと、全員の期待効用はやはりβ次第になる。ここでリスク中立的であると置くと、β≦9677までは完備市場の方がパレート改善するが、β>9677で不完備市場の方が望ましくなる。稀な事例な気もするが、完備市場が望ましくない事例があることが示せた。

5. まとめ

ある種の市場原理主義は完備市場であることが理論的に望ましいと言ってしまうわけだが、以上のような反例を作る事ができる。例外的な設定にも思えるが、市場や制度の性質によっては、世の中、色々と起こりうると言うことだ。市場原理主義者が来たら、ノーベル経済学賞の権威を笠に着てこの例を投げつけるが良いであろう。

なお、上の説明は状態が変化するのを、立場が確率的に定まるように変えているので、興味がある人は原論文をチェックして欲しい。また、もっと一般化した論文（Cass and Citanna (1998)）もあるそうなので、経済学徒はそちらを読むと良いであろう。

何はともあれ、ノーベル経済学賞を取るには重箱の隅をじっと見つめる能力も必要な事がわかる。

*1伊藤(2007)『契約理論 : ミクロ経済学第3の理論への道程』経済学史研究 49(2), pp.52--62

*2この数値計算はちょっと怪しい所があるので、半信半疑でよろしくお願いします('-' )＼(--；)BAKI