日銀風マイナス金利と量的緩和の両立は可能なのか

変則的で運用での裁量余地が大きいものだが、日銀が日銀当座預金にマイナス金利を導入する事を決定した（日銀）。一方で、量的緩和の拡大も続ける事を約束している。既に各所から指摘されているのだが、この制度と量的緩和を両立させるのは困難かも知れない。日銀当座預金の金利設定がプラス金利、ゼロ金利、マイナス金利の三段階になっているため、日銀の国債の買値に関わらず、十分な国債購入が出来ない可能性が出てくるのだ。

量的緩和が始まって以来、銀行など金融機関は国債を政府から買って日銀に売り、それで得たお金の大半を日銀当座預金に入れている。これによって金融機関は、(国債の売却価格)-(国債の調達価格)+(日銀当座預金の金利)の利益を得ている。さて、今回の日銀風マイナス金利の導入により、買値がP₁、売値がP₂、付利がプラス金利(+0.001)、ゼロ、マイナス金利(-0.001)の三段階になったので、買い入れ量をそれぞれA、B、Cとすると、これからの銀行の利潤π₁は次のようになる：π₁ = P₂(A+B+C)-P₁(A+B+C)+0.001A-0.001C

金融市場は競争的なので、この転売スキームから得られる利益はゼロに近く、π₁ = 0と見なして良いであろう。より正確には、国債を償還まで保有したときや、他の債券や貸出との相対評価で利益ゼロ。債券市場の状態を見て日銀がP₂を決めている^*1わけだが、それにあわせてP₁は動いていると考えて問題無いであろう。こう考えると、政策金利残高になるマイナス金利がかかる量Cに関わらず、銀行の利潤はゼロで安定的になる。

しかし国債の売買をする量は、金融機関の経営決定権の範囲にある。銀行が取扱量をA+B+Cではなく、A+Bに抑える事を考えてみよう。Cは国債を保有したままとする。国債の償還額は1で、金利は正とする。後述するように、金利が負の場合はこの項は消せる。このときの銀行の利益は次のようになる：π₁'=P₂(A+B)-P₁(A+B)+0.001A+(1-P₁)C

π₁'>π₁だと取扱量を抑えたほうが得になるのだが、案の定、そうなる：π₁'-π₁=-(P₂ - P₁)C + 0.001C + (1-P₁)C= (P₂ - P₁)(A+B) + 0.001A + (1-P₁)C > 0

他の全て金融機関がA+B+Cの量を取り扱ってゼロ利益になっているときに、抜け駆けしてA+Bの量だけを取り扱う銀行はプラス利益を手にする事ができる。ゲーム理論で説明した方が良いのだが、このような設定では全ての銀行がA+Bの量しか取り扱わなくなる。もっと厳密に考え出すと、同様の議論で、金融機関はBの分も取り扱わずに、Aの分だけ取り扱うようになる。

何はともあれ今回の日銀の施策は、能力限界まで量的緩和に応じない金融機関が出てくる可能性を強くした。恐らくC（、そしてB）の分は国債を保有したままにするのだろうが、国債金利もマイナスになってきたら^*2支店やATMを減らして預金を熱心に集めない事で、金融仲介機能を落としてくる可能性がある。π₁'の(1-P₁)Cを消せるからだ。

簡単な前提からの机上の計算でしかないから、これが正しいかは私も定かではないが^*3、整合性のある仕組みになっているのか気になるところだ。はたして、量的緩和の拡大は上手く行くのであろうか。

*1日銀は国債購入量は膨大で、かなり支配的になってしまっている。

*2現時点では膨大な基礎残高があり、また今後もマクロ加算残高が増えていくので、プラス金利が維持されるとは思う。

*3完全競争では無く、P₂-P₁が十分に大きくなるのであれば、A+B+Cの量を取り扱うようになる。